题目内容

物体作匀变速直线运动，从A点到B点，经过的时间为t，物体在A、B两点速度分别为v_A、v_B，物体在 $数学公式$ 时刻速度为 $数学公式$ ，物体通过AB中点的速度为 $数学公式$ ，则

A.
只有当v_A＞v_B时，才有 $数学公式$
B.
只有当v_A＜v_B时，才有 $数学公式$
C.
无论v_A与v_B关系如何，总有 $数学公式$
D.
无论v_A与v_B关系如何，总有 $数学公式$

C
分析：物体由A到B做匀变速直线运动，时间中点时刻的速度 $\text{[math]}$ ，等于此过程的平均速度，物体在AB位移中点时的速度为 $\text{[math]}$ ，等于 $\text{[math]}$ ，比较两个速度大小即可．
解答：物体由A到B做匀变速直线运动，时间中点时刻的速度 $\text{[math]}$ ，物体在AB位移中点时的速度为 $\text{[math]}$ ，
t时间内物体的初速度为v_A，末速度为v_B，
因为时间中点时刻的速度 $\text{[math]}$ ，等于此过程的平均速度，所以： $\text{[math]}$ …①
物体在AB位移中点时的速度为 $\text{[math]}$ ，对前一半位移列位移速度关系式： $\text{[math]}$ =2ax …②
对后一半位移列位移速度关系式： $\text{[math]}$ =2ax …③
由②-③得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …④
把①④两式分别平方后用④-①
整理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0
即， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
因为物体做匀变速运动，所以v_A≠v_B，故总有 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样很多问题就会迎刃而解了．