Question

液化石油燃气汽车简称LPG汽车，该燃气汽车的CO排放量比汽油车减少90%以上，碳氢化合物排放量减少70%以上，氮氧化合物排放量减少35%以上，是目前较为实用的低排放汽车．为检验一辆燃气汽车的刹车功能，进行了如下实验：在路旁竖起一标志杆，车以v₀=72km/h的速度匀速行驶，当车头距标志杆s=20m时，实验室工作人员向司机下达停车的指令，司机经时间t₀=0.8s（即反应时间）后开始刹车，若车在标志杆前停止运动，则符合安全要求，已知车与驾驶员总质量M=l 000kg，g=10m/s²．求：
（1）刹车过程中的制动力至少多大？
（2）现把该车改装为双动力系统，在平路行驶时，只采用燃气动力驱动，发动机的额定功率为15kW，能获得的最大速度v₁=15m/s．当车在路面情况相同、倾角为37⁰足够长的斜坡上行驶时，采用电力与燃气双动力系统，发动机的总功率为34kW，在该功率下经过20s由静止达到最大速度，求该过程中车沿斜面运动的路程．

Answer 1

分析：（1）从发现情况到完全停止所用的时间包括反应时间和刹车时间；根据公式s=vt，求出反应时间内行驶的路程，汽车在这段时间内行驶的总路程等于反应距离加上刹车距离，根据公式2as=v2-

v

2 0

再求出加速度，根据牛顿第二定律求得制动力．也可以使用动能定律来求．
（2）汽车获得的最大速度时，阻力等于汽车的牵引力，从而求出汽车受到的阻力；对倾角为37°的斜面上的汽车进行受力分析，求出汽车达到最大速度时的牵引力，然后根据瞬时功率的表达式求出最大速度，最后使用动能定律求得该过程中车沿斜面运动的路程．

解答：解：（1）在反应时间0.8s内行驶的路程s₁=v₀t₁=20m/s×0.8s=16m，
剩下的路程为；s₂=s-s₁=20m-16m=4m
由动能定律得：-Fs2=0-

1

2

M

v

2 0

代入数据得：F=5×10⁴N
（2）汽车获得的最大速度时，阻力等于汽车的牵引力，所以：P=F₁v₁=f?v₁
代入数据得：f=

P

v1

=

15×103

15

N=1000N
地面的摩擦因数：μ=

f

Mg

=

1000

1000×10

=0.1
当车在路面情况相同、倾角为37°足够长的斜坡上行驶达到最大速度时，牵引力等于摩擦力与重力沿斜面向下的分量的和，即：
F′=μMgcos37°+mgsin37°
又：P′=F′v_m
代入数据解得：v_m=5m/s
对全过程使用动能定律得：P′t-μMgcos37°?x-Mgsin37°?x=

1

2

M

v

2 m

解得：x=98m
答：（1）刹车过程中的制动力至少为5×10⁴N；
（2）该过程中车沿斜面运动的路程为98m．

点评：此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚汽车行驶的路程是解决此题的关键．