Question

3．如图所示，长度均为l的三根轻质细杆对称地搁在水平地面上，细杆顶端O处固定着一质量为m的小球，底端A、B、C的间距均为l，重力加速度为g，则每根细杆承受的压力大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$mg
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{9}$mg

Answer 1

分析 先作出O点在地面上的投影O′，△ABC是等边三角形，根据几何关系求出轻杆与水平方向的夹角，球受到重力以及三根轻杆的作用力，处于平衡状态，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：作出O点在地面上的投影O′，△ABC是等边三角形，根据几何关系得：
$AO′=\frac{\frac{l}{2}}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}l$
设轻杆与水平方向的夹角为θ，
根据几何关系得：
cosθ=$\frac{AO′}{l}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
小球受到重力以及三根轻杆的作用力，处于平衡状态，根据平衡条件得：
Fsinθ=$\frac{1}{3}mg$，
sin$θ=\sqrt{1-（cosθ）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
解得：F=$\frac{\sqrt{6}}{6}mg$，故C正确．
故选：C

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况，并能结合几何关系求解，难度适中．