Question

天文学家新发现太阳系外有一颗行星．这颗行星的体积是地球的M倍，质量是地球的N倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G，则该行星的平均密度为（　　）

• A．

  N

  M

  ?

  3π

  GT2

• B．

  M

  N

  ?

  3π

  GT2

• C．

  M

  N

  ?

  3π

  GT

• D．

  M

  N

  ?

  π

  GT2

Answer 1

分析：根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度．再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度．

解答：解：根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，地球的质量M=

4π2R3

GT2

，所以地球的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
因为行星的体积是地球的M倍，质量是地球的N倍，所以行星的平均密度是地球的

N

M

倍，为

N

M

?

3π

GT2

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键会根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，求出地球的质量，从而求出地球的密度．