Question

6．如图，A、B、C三个木块的质量均为m．置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v₀沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v₀．求弹簧释放的势能．

Answer 1

分析 A与B、C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；
线断开，AB与C分离过程中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；
在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧的弹性势能．

解答 解：取水平向右的方向为正，设碰后A、B和C的共同速度为v，由动量守恒得：3mv=mv₀…①
设C离开弹簧时，A、B的速度为v₁，由动量守恒得：3mv=2mv₁+mv₀…②
设弹簧的弹性势能为E_p，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：$\frac{1}{2}（3m）{v^2}+{E_p}=\frac{1}{2}（2m）v_1^2+\frac{1}{2}mv_0^2$…③
由①②③式得弹簧所释放的势能为：${E_p}=\frac{1}{3}mv_0^2$…④
答：弹簧释放的势能为$\frac{1}{3}$mv₀²．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的应用，要注意分析清楚物体运动过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题