Question

如图4-2-10所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体.M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力是2N.现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s²）

图4-2-10

Answer 1

解析：题中，M绕圆孔做匀速圆周运动的向心力由重物m的拉力与水平面的静摩擦力共同提供.当角速度很大时，向心力由静摩擦力与拉力之和提供；当角速度很小时，向心力由两力之差提供.两力的合力有最大值与最小值，决定了角速度的变化范围，由此切入，依据牛顿第二定律与圆周运动知识求解.

设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力f_合m=2N

对于M：F_合T-f_合m=Mrω₁²

则ω₁=rad/s=2.9rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，f_合m=2N.对M有F_合T+f_合m=Mrω₂²

则ω₂=rad/s=6.5rad/s

故ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.