题目内容
14．如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动．经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）求：（1）撤去拉力时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．
分析 （1）对整体运用牛顿第二定律，求出加速度，判断物块与木板是否相对滑动，对物块和系统分别运用动量定理求出拉力撤去时，长木板的速度；
（2）从撤去拉力到达到共同速度过程，对物块和长木板分别运用动量定理求出撤去拉力后到达到共同速度的时间${t}_{1}^{\;}$，分别求出撤去拉力前后物块相对木板的位移，从而求出木板的长度
（3）对木板和物块，根据动能定理求出物块和木板的相对位移，再由几何关系求出最终停止的位置．
解答 解：（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则有：
$F-2{μ}_{1}^{\;}mg=2ma$…①
物块受合外力$f=ma＞{μ}_{2}^{\;}mg$…②
说明物块在长木板上发生了相对滑动，设撤去F时，长木板的速度为${v}_{1}^{\;}$，滑块速度为${v}_{2}^{\;}$，由动量定理可知：
对物块，有${μ}_{2}^{\;}mgt=m{v}_{2}^{\;}$…③
对系统，有$（F-2{μ}_{1}^{\;}mg）t=m{v}_{1}^{\;}+m{v}_{2}^{\;}$…④
代入数据解得：${v}_{1}^{\;}=4m/s$，${v}_{2}^{\;}=2m/s$
拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s
（2）设撤去拉力后，经时间${t}_{1}^{\;}$，两者获得共同速度为v，由动量定理可知，
对物块，有${μ}_{2}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}=mv-m{v}_{2}^{\;}$…⑤
对长木板，有$-2{μ}_{2}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}=mv-m{v}_{1}^{\;}$…⑥
将${v}_{1}^{\;}$和${v}_{2}^{\;}$的数值代入解得：${t}_{1}^{\;}=0.2s$，v=2.4m/s
在t=1s内，物块相对于长木板的位移${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{2}t=1m$…⑦
在t=0.2s内，物块相对于长木板的位移${s}_{2}^{\;}=（{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}）\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}=0.2m$…⑧
木板的长度最小值为$L={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=1.2m$
（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为${x}_{1}^{\;}$，物块位移为${x}_{2}^{\;}$，由动能定理得
$（{μ}_{2}^{\;}mg-2{μ}_{1}^{\;}mg）{x}_{1}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$…⑨
$-{μ}_{2}^{\;}mg{x}_{2}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$…⑩
这段时间内物块相对于木板的位移${s}_{3}^{\;}={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.72m$
物块最终离板右端的距离$d={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}-{s}_{3}^{\;}=0.48m$
答：（1）撤去拉力时，木板的速度大小4m/s．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少1.2m
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端0.48m处．
点评 本题综合性很强，涉及到物理学中重要考点，如牛顿第二定律、动能定理、动量定理、运动学公式，关键是明确木板和木块的运动规律和受力特点．
| A． | 四个质点在2s内速度变化快慢相同 | |
| B． | 在第2s末，质点（b）离出发点最远 | |
| C． | 在第2s内，质点（a），（c）作加速运动 | |
| D． | 在第2s末，质点（b），（c）偏离出发点位移相同 |
水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一质量为m的小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，求：
如图所示，质量为M的物块A上端与轻弹簧固定，弹簧劲度系数为k，下端用轻绳系住质量为m（m≠M）的木块B，起初静止，突然剪断A、B间轻绳，此后A将在竖直方向上做简谐运动，则（ ）| A． | 物块A做简谐运动的振幅为$\frac{Mg}{k}$ | |
| B． | 物块A做简谐运动的振幅为$\frac{mg}{k}$ | |
| C． | 剪断A、B间轻绳瞬间，物块A的加速度为零 | |
| D． | 剪断A、B间轻绳瞬间，物块A的加速度大小为$\frac{Mg+mg}{M}$ |
如图所示为某汽车以恒定加速度启动时发动机功率P随时间t变化的图象，图中P额为发动机的额定功率，若已知汽车在t1时刻的动能为Ek，据此可知（ ）| A． | t1～t2时间内汽车做匀速运动 | |
| B． | 0～t1时间内发动机做的功为P额t1 | |
| C． | 0～t2时间内发动机做的功为P额（t2-$\frac{1}{2}$t1） | |
| D． | t1时刻汽车所受阻力f的瞬时功率为P额-$\frac{{2E}_{k}}{{t}_{1}}$ |
| A． | 40 W | B． | 100 W | C． | 250 W | D． | 500 W |
如图所示，在光滑的水平面上，质量m=2kg的物体，在水平拉力F=4N的作用下，从静止开始运动，求