题目内容
（2009?黄州区模拟）如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场．磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；电场方向竖直向上，场强大小为E=mg/q．一质量为m，电荷量为+q的小球从边界上N点正上方高为h处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块．已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域．此后A也将进入电磁场区域，求：（1）B刚进入电磁场区域的速度vB1；
（2）B第二次进入电磁场区域的速度vB2；
（3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．
分析：（1）根据动能定理，结合动量守恒定律求出B刚进入电磁场区域的速度．
（2）B进入电磁场，受到的电场力和重力相等，做匀速圆周运动，根据几何关系，得出B出磁场后的速度方向，从而确定其运动情况，从而根据运动分析得出第二次进入电磁场的速度．
（3）根据圆周运动的知识，结合轨道半径，运用几何关系分别求出A、B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场之间的距离，从而求出PQ之间的距离．
（2）B进入电磁场，受到的电场力和重力相等，做匀速圆周运动，根据几何关系，得出B出磁场后的速度方向，从而确定其运动情况，从而根据运动分析得出第二次进入电磁场的速度．
（3）根据圆周运动的知识，结合轨道半径，运用几何关系分别求出A、B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场之间的距离，从而求出PQ之间的距离．
解答：
解：（1）设小球运动到N点时速度为v0，则有：mgh=
m
即：v0=
设爆炸后瞬间A的速度为vA1则有：
?
=
g?4h
即：vA1=2v0=
爆炸前后动量守恒，有：mv0=
vB1-
vA1
联立，得：vB1=4v0=4
（2）进入电磁场后由于
g=
E，故B做匀速圆周运动．B离开电磁场后做平抛运动，设运动时间为t，则有：
sin45°=vB1t
cos45°=
gt2
联立，得：t=
所以：vy=gt=2vB1
由图知：vB2=
=
vB1=4
设v2与水平方向α成角，则：tanα=
=2
（3）设运动半径为RB，有：
vB1B=
即RB=
故NC的距离为：
=
RB=
由前可得：
=
所以B第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为：
=
+
=
+
=
+64
h
同理A第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为：
=
+
=
+
=
+16
h
故PQ间的距离为：
=
-
=
+48
h
答：（1）B刚进入电磁场区域的速度为4
．
（2）B第二次进入电磁场区域的速度vB2为4
．
（3）PQ之间的距离为48
h+
．
解：（1）设小球运动到N点时速度为v0，则有：mgh=| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
即：v0=
| 2gh |
设爆炸后瞬间A的速度为vA1则有：
| 1 |
| 2 |
| m |
| 2 |
| v | 2 A1 |
| m |
| 2 |
即：vA1=2v0=
| 8gh |
爆炸前后动量守恒，有：mv0=
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
联立，得：vB1=4v0=4
| 2gh |
（2）进入电磁场后由于
| m |
| 2 |
| q |
| 2 |
. |
| CP |
. |
| CP |
| 1 |
| 2 |
联立，得：t=
| 2vB1 |
| g |
所以：vy=gt=2vB1
由图知：vB2=
|
| 5 |
| 10gh |
设v2与水平方向α成角，则：tanα=
| vy |
| vB1 |
（3）设运动半径为RB，有：
| q |
| 2 |
| m |
| 2 |
| ||
| RB |
| mvB1 |
| qB |
故NC的距离为：
. |
| NC |
| 2 |
| ||
| qB |
由前可得：
. |
| CP |
2
| ||||
| g |
所以B第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为：
. |
| NP |
. |
| NC |
. |
| CP |
| ||
| qB |
2
| ||||
| g |
8m
| ||
| qB |
| 2 |
同理A第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为：
. |
| NQ |
. |
| ND |
. |
| DQ |
| ||
| qB |
2
| ||||
| g |
4m
| ||
| qB |
| 2 |
故PQ间的距离为：
. |
| PQ |
. |
| NP |
. |
| NQ |
4m
| ||
| qB |
| 2 |
答：（1）B刚进入电磁场区域的速度为4
| 2gh |
（2）B第二次进入电磁场区域的速度vB2为4
| 10gh |
（3）PQ之间的距离为48
| 2 |
4m
| ||
| qB |
点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，对数学几何能力的要求较高，关键搞清A、B的运动情况，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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