Question

5．如图所示，三根完全相同的绳子在O点打结将重物吊起，如图所示．已知AO与竖直方向的夹角为θ，OB与竖直绳子呈水平状态，OC下端系重物，重物的质量为m，试求：（1）AO绳、BO绳的拉力大小；
（2）若逐渐增大被吊物体的质量，则哪根绳子先断？（只写出结果即可）；
（3）若保持θ不变，将B点向上移（BO绳长可以变化，AO绳长不变），则AO、BO绳的拉力将怎样变化？（只写出结果即可）

Answer 1

分析 对结点O进行受力分析，运用分解法，根据平衡条件求解各绳拉力的大小．

解答 解：（1）解：将竖直绳对O点的拉力T沿另两绳的反方向进行分解，分力分别为T₁和T₂，如图所示．
根据几何关系：F_AO=T₂=$\frac{mg}{cosθ}$
F_BO=T₁=mgtanθ
（2）由第一问分析可知OA绳子上的拉力最大，所以OA先断；
（3）将B点向上移则T₁将顺时针旋转，AO绳的拉力逐渐减小、BO绳的拉力先减小后增大．
答：（1）AO绳、BO绳的拉力大小分别为$\frac{mg}{cosθ}$和mgtanθ；
（2）若逐渐增大被吊物体的质量AO先断．
（3）AO绳的拉力逐渐减小、BO绳的拉力先减小后增大．

点评 本题是简单的力平衡问题，首先要选择研究对象，本题不是以重物为研究对象，而是以结点O为研究对象，这是对有绳子悬挂重物经常用到的思路．