Question

5．L₁．L₂．L₃为三只完全相同的灯泡，按如图所示方式接入一理想变压器．己知匝数比n₁：n₂=3：1，当a、b接入交流电路时，L₂和L₃的实际功率为P，此时L₁的实际功率P₁为$\frac{4}{9}P$．

Answer 1

分析 根据变压器的电压、电流与匝数的关系和输入功率等于输出功率，结合欧姆定律即可求解．

解答 解：L₂和L₃的实际功率为P，根据$P={I}_{\;}^{2}R=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，所以${L}_{2}^{\;}$、${L}_{3}^{\;}$两端电压相同，设为U；${L}_{2}^{\;}$、${L}_{3}^{\;}$中的电流相等，设为I
根据电压与匝数成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{U}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$，得${U}_{1}^{\;}=3U$
根据输入功率等于输出功率，有
${U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}=UI+UI$
即$3U{I}_{1}^{\;}=2UI$
原线圈电流${I}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}I$
${L}_{1}^{\;}$的实际功率${P}_{1}^{\;}=（\frac{2}{3}I）_{\;}^{2}R=\frac{4}{9}{I}_{\;}^{2}R=\frac{4}{9}P$
故答案为：$\frac{4}{9}P$

点评 本题需要注意的是由两个副线圈，电流与匝数不成反比，应该用输入功率等于输出功率求电流．