Question

15．一边长为l的正方体玻璃砖，其切面如图．一束光从AD中点E射入，与AD夹角为45°时，折射光线恰好在AB面F点（图中没有画出）发生全反射，求该玻璃砖的折射率及F离B点距离．

Answer 1

分析 折射光线恰好在AB面F点发生全反射，入射角等于临界角C，画出光路图，在AD面上，由折射定律列式．在AB面上，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，并结合几何关系求解．

解答 解：光线在AB面上F点发生全反射，如图所示，
根据折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinβ}$，sinγ=$\frac{1}{n}$，
又cosγ=sinβ，
联立解得折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
因为cosγ=$\frac{AE}{EF}$，解得EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$，
所以AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}l$，
则FB=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l．
答：玻璃的折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，F离B点距离为（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l．

点评 本题关键是根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的折射角和入射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．