题目内容
如图所示半径为R、r（R＞r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑．（1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象．试设计CD段的长度．
分析：（1）小球从A运动甲圆形轨道过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球经过甲圆形轨道的最高点时的速度．
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，一种可能是越过乙轨道的最高点，根据乙轨道最高点临界速度求出CD的临界值．一种可能越过乙轨道的最低点，但是越不过乙轨道圆心的等高处，根据动能定理求出CD的范围．
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，一种可能是越过乙轨道的最高点，根据乙轨道最高点临界速度求出CD的临界值．一种可能越过乙轨道的最低点，但是越不过乙轨道圆心的等高处，根据动能定理求出CD的范围．
解答：解：（1）设小球能通过甲轨道最高点时速度为v1．
由机械能守恒定律得：mgh=mg.2R+
mv12
解得v1=
故小球经过甲圆形轨道的最高点时的速度为
．
（2）小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为 vmin=
∵v1=
＞
∴小球能通过甲轨道而不撞轨
设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为v2=
小球要通过乙轨道最高点，根据动能定理得：mg(3R-2r)-μmgx=
mv22 解得：x=
所以x≤
．
小球到乙轨圆心等高处之前再返回，根据动能定理得：mg（3R-r）-μmgx=0 解得：x=
．
小球到乙轨的最低点速度恰好速度为0，根据动能定理得：mg3R-μmgx=0 解得：x=
所以
≤x＜
故CD的长度x≤
或
≤x＜
．
由机械能守恒定律得：mgh=mg.2R+
| 1 |
| 2 |
解得v1=
| 2gR |
故小球经过甲圆形轨道的最高点时的速度为
| 2gR |
（2）小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为 vmin=
| gR |
∵v1=
| 2gR |
| gR |
设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为v2=
| gr |
小球要通过乙轨道最高点，根据动能定理得：mg(3R-2r)-μmgx=
| 1 |
| 2 |
| 6R-5r |
| 2μ |
所以x≤
| 6R-5r |
| 2μ |
小球到乙轨圆心等高处之前再返回，根据动能定理得：mg（3R-r）-μmgx=0 解得：x=
| 3R-r |
| μ |
小球到乙轨的最低点速度恰好速度为0，根据动能定理得：mg3R-μmgx=0 解得：x=
| 3R |
| μ |
所以
| 3R-r |
| μ |
| 3R |
| μ |
故CD的长度x≤
| 6R-5r |
| 2μ |
| 3R-r |
| μ |
| 3R |
| μ |
点评：本题综合运用了动能定理和机械能守恒定律，运用两规律解题时要合适地选择研究的过程．为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，一种可能是越过乙轨道的最高点，另一种可能越过乙轨道的最低点，但是越不过乙轨道圆心的等高处．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（1）如图所示，直线I、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，则电源1和电源2的内阻之比为
示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率，在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，
如图所示，固定在水平面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有
”形槽的宽度略小．现有半径为r（r＜R）
如图所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.