Question

4．如图所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B（可视为质点），A与B的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度v₀向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，已知m₁＞m₂，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，重力加速度为g，要使B不从A上掉下来，v₀必须满足什么条件？

Answer 1

分析 A与墙壁碰撞后，B恰好不从A上掉下来时B与A的速度相同，且B滑到A的最右端，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合解答．

解答 解：A与竖直墙壁发生碰撞后，由于m₁＞m₂，根据A、B系统的动量守恒可知，A、B最后以共同速度向左运动，设速度为v．根据动量守恒定律得：
m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得：v=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀；
若A、B相对静止时B恰好在A的右端，则系统损失的机械能为：
△E=μm₂gL
根据系统的能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=μm₂gL
解得：v₀=$\sqrt{\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）μgL}{2{m}_{1}}}$
要使B不从A上掉下来，v₀必须满足的条件是v₀≤$\sqrt{\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）μgL}{2{m}_{1}}}$．
答：要使B不从A上掉下来，v₀必须满足的条件是v₀≤$\sqrt{\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）μgL}{2{m}_{1}}}$．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要抓住临界情况时两者速度相同，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合研究．