Question

如图所示，一船自A点过河，船速v₁，水速v₂，河宽s，如船速方向垂直河岸，经10min船达C点，测得BC=120m，如船速度方向与AB线成θ角，经12.5min船达到B点，求：
（1）θ角的大小．
（2）水速v₂的大小．
（3）船速v₁的大小．
（4）河宽s．

Answer 1

分析：（1）根据运动的独立性与等时性，结合三角函数，即可求解；
（2）根据运动学公式，由等时性，即可求解；
（3）根据三角函数关系，结合运动学公式，即可求解；
（4）由速度与时间，结合s=vt，即可求解．

解答：解：（1）根据运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理，
如河水是静止的，则船以v₁由A到B历时10min，由A到D历时12.5min，
因此cosθ=

AB

AD

=

v1t1

v1t2

=

10

12.5

=

4

5

，
解得：θ=36°52'或θ=arccos

4

5

；
（2）根据分运动与合运动等时性原理：v₂=

xBC

t2

=

120

600

s=0.2m/s；
（3）研究v₁与AB成θ角的情况，v₁的方向为A指向D，合运动方向A指向B．
v₁sinθ=v₂，
∴v1=

0.2

3 5

m/s=

1

3

m/s；
（4）由运动的独立性原理：s=v1?t1=

1

3

×600=200m
答：（1）θ角的大小36°52'．
（2）水速v₂的大小0.2m/s．
（3）船速v₁的大小

1

3

m/s．
（4）河宽s=200m．

点评：考查运动的独立性与等时性，掌握运动的合成与分解的应用，注意运动学公式的正确选择与使用．