Question

15．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，求
（1）该行星的线速度大小；
（2）太阳的质量．

Answer 1

分析 （1）根据圆周运动知识求出行星的线速度大小．
（2）研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答 解：（1）根据圆周运动知识得：
v=$\frac{l}{t}$=$\frac{2πR}{T}$
（2）研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）该行星的线速度大小$\frac{2πR}{T}$；
（2）太阳的质量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．