Question

14．用能承受最大拉力相同的两根线，OA、OB悬挂起一个空的铁球．OA、OB的长度不同，一端系在天花板上，另一端系在铁球上，和天花板的夹角分别为60°和30°，如图所示．当向空铁球内注入铁砂时，哪一根线将先断？如果每根线最大承受的拉力为100N，则为了使线不断，铁球和铁砂的总重量最大可达到多少？

Answer 1

分析 对结点受力分析后，应用平衡条件求解出A绳和B绳上的拉力关系，根据两绳所能承受的最大拉力判断谁先断，根据先断的绳的拉力为100N，求出铁球和铁砂的总重量．

解答 解：球的受力分析如图，

小球静止，受力平衡，则有：
T_Acos30°+T_Bcos60°=G 
T_Asin30°=T_Bcsis60⁰
解得：$\frac{1}{2}{T}_{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{B}$，则A绳将先断，
线的最大的拉力为100N时
当T_A=100N时，T_B=$\frac{100\sqrt{3}}{3}N$，
则铁球的总重量为G=$\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．
答：当向空铁球内注入铁砂时，A绳将先断，如果每根线最大承受的拉力为100N，则为了使线不断，铁球和铁砂的总重量最大可达到$\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．

点评 本题为平衡条件的应用，受力分析后根据临界条件进行判断二力的合力，即可求得所挂重物的拉力．