Question

8．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：2：3：4
• C． 在斜面上运动的平均速度v=v_b
• D． 在斜面上运动的平均速度v=v_c

Answer 1

分析 A、根据x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，求出质点由O到达各点的时间之比．
B、根据v²=2ax，求出通过各点的速率之比．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；或根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$求出在斜面上运动的平均速度．

解答 解：A、根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，质点O到达各点的时间之比$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A正确；
B、根据${v}_{\;}^{2}=2ax$，得$v=\sqrt{2ax}$，质点通过各点的速率之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故B错误；
CD、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$．故CD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度公式v=at，位移公式x=$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$．以及知道平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$