Question

5．由我国自主研制的火星探测器“萤火一号”计划于2009年10月搭载俄罗斯“天顶”运载火箭，从拜科努尔航天中心发射升空．探测器将进入火星轨道做匀速圆周运动，对火星空间环境进行探测．届时，可以测出“萤火一号”轨道半径和运行周期，若还知道引力常量，仅利用以上条件，一定能推算出的数据是（　　）

• A． 火星的质量
• B． 火星的第一宇宙速度
• C． 火星的平均密度
• D． “萤火一号”绕火星运行的加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，列出方程，可求出火星的质量．由圆周运动的公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r可求“萤火一号”绕火星运行的加速度．

解答 解：AC、设“萤火一号”的质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，火星的质量为M．
探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
由于不知道火星的半径，所以不能求出火星的平均密度．故A正确，C错误．
B、设火星的半径为R，第一宇宙速度为v，则G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由上知GM可求出，但由于火星的半径未知，所以不能求出火星的第一宇宙速度．故B错误．
D、“萤火一号”绕火星运行的加速度为a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r．可以求出a，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及圆周运动的运动学公式，要知道已知环绕天体的轨道半径和周期，能求出中心天体的质量．