Question

11．如图所示为一边长为L的正方形abcd，P是bc的中点．若正方形区域内只存在由d指向a的匀强电场，则在a点沿ab方向以速度v入射的质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力）恰好从P点射出．若该区域内只存在垂直纸面向里的匀强磁场，则在a点沿ab方向以速度v入射的同种带电粒子恰好从c点射出．由此可知（　　）

• A． 匀强电场的电场强度为$\frac{2m{v}^{2}}{qL}$
• B． 匀强磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}mv}{2qL}$
• C． 带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小
• D． 带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比为1：2

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出电场强度与磁感应强度，应用牛顿第二定律可以求出加速度，应用周期公式求出粒子的运动时间，然后求出运动时间之比．

解答 解：A、粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向：L=vt，在竖直方向：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$，t=$\frac{L}{v}$，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子轨道半径：r=L，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qL}$，故B错误；
C、粒子在电场中的加速度：a_E=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，粒子在磁场中的加速度：a_B=$\frac{qvB}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小，故C正确；
D、粒子在磁场中做圆周运动的时间：t′=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{2v}$，带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比：t：t′=$\frac{L}{v}$：$\frac{πL}{2v}$=2：π，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、知道粒子运动性质是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题．