Question

在地球上观测太阳，测得太阳对地球的视角θ(太阳边缘两端向地球所引的两条直线间的夹角）为0.5°，又测得地球表面纬度1°所对应的经线长度l为100km，1年按365天计算，试估算太阳的平均密度ρ₁与地球的平均密度ρ₂的比值．

Answer 1

答案：
解析：

解：要估算太阳与地球的平均密度的比值，必须要从题给各量中获得太阳与地球的半径关系及质量关系，设太阳质量和半径分别为Ms和Rs，地球质量和半径分别为ME和RE，则由 ρs＝，ρE＝， 可得．                                                                  ① 太阳对地球的视角θ决定于太阳半径Rs与地球绕太阳公转半径r? 即2Rs＝rθ，其中θ＝0.5°＝×0.5＝ rad 则2Rs＝．                                                                           ② 再由地球绕太阳运动的动力学方程有? r．                                                              ③ 由②③消去r可得? ，式中T为地球公转周期．                            ④ 再由重力近似与地球对物体的万有引力相等，则有 mg＝                                                                              ⑤ 又l＝RE(l为纬度1°所对应的经线长)，                      ⑥ 由⑤⑥可得?                                                                              ⑦ 由①④⑦可得? ＝0.27

提示：