Question

7．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N_A，地面大气压强为p₀，重力加速度大小为g．由此可以估算得，
（1）地球大气层空气分子总数为多少？
（2）空气分子之间的平均距离为多大？

Answer 1

分析 （1）根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力，求出大气层中气体的质量为m，根据n=$\frac{m{N}_{A}}{M}$求出分子数．
（2）假设每个分子占据一个小立方体，每个小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，由几何知识求出空气分子平均间距．

解答 解：（1）设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p₀S，即：m=$\frac{{p}_{0}S}{g}$
分子数n=$\frac{m{N}_{A}}{M}$=$\frac{{p}_{0}S{N}_{A}}{Mg}$=$\frac{4π{R}^{2}{p}_{0}{N}_{A}}{Mg}$
（2）假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，
设为a，大气层中气体总体积为V，则
   a=$\root{3}{\frac{V}{n}}$
而 V=4πR²h，
所以 a=$\root{3}{\frac{Mgh}{{p}_{0}{N}_{A}}}$
答：（1）地球大气层的空气分子数为$\frac{4π{R}^{2}{p}_{0}{N}_{A}}{Mg}$．
（2）分子间的平均距离为$\root{3}{\frac{Mgh}{{p}_{0}{N}_{A}}}$．

点评 对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，所有小立方体之和等于气体的体积．