Question

质量为5×10³kg的汽车在以P=6×10⁴W的额定功率下沿平直公路前进，某一时刻汽车的速度为v₀=10m/s，再经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×10³N．求：
（1）v₀=10m/s时汽车的加速度a；
（2）汽车的最大速度v_m；
（3）汽车在72s内经过的路程s．

Answer 1

分析：汽车以额定功率启动，做的是牵引力减小，加速度减小的加速运动．到最大速度时汽车做匀速运动，将功率公式和速度公式结合使用．
根据P=Fv求得牵引力，再根据牛顿第二定律求得加速度．
由于是一个变加速运动，对应路程的求解不可用匀变速直线运动的公式呢，可以运用动能定理．

解答：解：（1）根据P=Fv得：
F=

P

v0

=

6×104

10

N=6×103N
F_合=F-f=ma
a=

F合

m

=

6×103-2.5×103

5×10 3

m/s2=0.7m/s2
（2）汽车以额定功率启动，牵引力减小，加速度减小，到最大速度时汽车做匀速运动．
∴当达到最大速度时，牵引力等于阻力
vm=

P

f

=

6×103

2.5×103

m/s=24m/s
（3）从开始到72s时刻依据动能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²，
解得：s=1252m．
答：（1）v₀=10m/s时汽车的加速度是0.7m/s²；
（2）汽车的最大速度是24m/s；
（3）汽车在72s内经过的路程是1252m．

点评：在此题中汽车的牵引力时刻在发生变化但是功率不变，所以属于变力做功问题，而且这是一个变加速运动，动能定理是一种很好的处理方法．