题目内容

16．一个质量不计的“L”型硬质直角支架两端分别固定质量分别为m和3m的A、B小球，支架OA边的长度为3l，OB边的长度为l，支架可绕穿过O孔的水平固定轴在竖直面内无摩擦转动，如图所示，初始时OA处于水平位置由静止释放，则（　　）
A．A球的最大速度为$\sqrt{6gl}$
B．B球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．B球速度最大时，两直角边OA和OB均与竖直方向成45°角
D．OA边沿顺时针方向最多能转过90°角

分析 A、B两个球组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒列式，运用数学知识求A球和B球的最大速度．根据系统的机械能守恒分析两小球的总重力势能大小．

解答 解：A、由图知，两球的角速度相同，线速度之比为：vA：vB=ω•3l：ω•l=3：1  ①
当OA与竖直方向的夹角为θ时，由系统的机械能守恒得：
   mg•3lcosθ-3mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$•3mvB2，②
解得：vA2=4.5gl（sinθ+cosθ）-4.5gl，③
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，最大值为：vA=$\sqrt{\frac{9（\sqrt{2}-1）}{2}gl}$，故A错误．
B、B球速度最大时，A球的速度也最大，系统的总动能最大，A、B两个球组成的系统机械能守恒，则知两小球的总重力势能最小．故B正确．
C、当A球的速度最大时，B球的速度也最大，由上知，B球速度最大时，两直角边OA和OB均与竖直方向成45°角，故C正确．
D、设OA边沿顺时针方向最多能转过α角．由系统的机械能守恒得：
    mg•3lsinα=3mg•l（1-cosα），解得 α=90°，故D正确．
故选：BCD

点评 本题的关键要抓住系统的机械能守恒，通过系统的机械能列式，运用数学的三角函数知识求解极值，这是常用的函数法．

练习册系列答案
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6．用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ．给定电压表（内阻约为 50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻（约为250Ω）及导线若干．

①如图甲所示电路图中，电压表应接a点．（填“a”或“b”）
②图乙中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试作图并求出电阻阻值R=238Ω．（保留3位有效数字）
③待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图丙所示．由图可知其长度为18.04 mm．
④由以上数据可求出ρ=0.0382Ω•m（保留3位有效数字，其中已知直径为1.92mm）．
7．某同学做“测匀变速直线运动的加速度”的实验装置如图1所示．一小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连，在重物牵引下，小车在木板上向左运动．图2给出了电火花计时器在纸带上打出的一些计数点，相邻的两个计数点间还有4个点没画出，电火花计时器所用的交流电频率为50Hz．

（1）实验中，除电火花打点计时器（含纸带、墨粉纸）、小车、平板、导线、细线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有BCF．（填选项代号）
A．电压为4～6V的50Hz交流电源     B．电压为220V的50Hz交流电源
C．刻度尺       D．停表     E．天平        F．重锤
（2）根据纸带（图2）可以计算各点的瞬时速度及小车加速度，现计算第2点的瞬时速度：v2=0.396m/s，小车的加速度为a=0.380m/s2．（结果取三位有效数字）
（3）另一同学利用如图3所示的装置测定导轨上滑块运动的加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光板．滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B，配套的数字毫秒计（图中未画出）记录了遮光板通过第一个光电门A的时间为△t1，则滑块通过第一个光电门的速度表达式为vA=$\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}$．若已知滑块通过两光电门速度分别为vA、vB，两个光电门A、B间距离为L，则滑块的加速度表达式为a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2L}$．（用题中字母表示）
4．在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s1=3.00cm，3与4两点间的距离s4=4.80cm，则小车在0与1两点间平均速度为0.30m/s，小车的加速度为0.60 m/s2．（保留两位有效数字）
11．一太阳能电池标称容量为120mAh（“1mAh”的意义是：用1mA的电流放电可维持工作1小时），测得它的开路电压U=80mV，短路电流I0=40mA．若将该电池与一阻值R=6Ω的电阻连成一闭合电路，则可维持放电工作的时间为（　　）
A．6hB．10hC．12hD．24h
1．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合理大小为F，（　　）
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增大△F，F也增大△F
C．若F1、F2中的一个增加△F，F可能不变
D．若F1增加△F，F2减小△F，F一定不变
7．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，以下关于此波的说法中错误的是（　　）
A．波长一定是4cmB．周期一定是4s
C．振幅一定是2cmD．传播速度可能是1cm/s
4．如图所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻绳连接．两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（　　）
A．绳的拉力大小是30N
B．绳的拉力大小是20N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为6m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，绳的拉力大小是18N
5．弹性绳上有间距均为1m的6个质点a、b、c、d、e、f，一列横波从左向右传播，在t=0时到达质点a，2s后的波形如图所示．则在5s＜t＜6s这段时间内（　　）
A．质点a的速度逐渐增大B．质点c的加速度逐渐增大
C．质点d向下运动D．质点f加速度向上

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