Question

18．如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，取g=10m/s²．问：
（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间．
（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v₀为多少？

Answer 1

分析 （1）小球在空中的运动可以分解为水平方向的分运动与竖直方向的分运动，小球在空中的运动时间由竖直方向分运动决定，与水平分运动无关．
（2）小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可以求出小球的运动时间．要使小球落地速度与地面垂直，小球落地时，水平方向的分速度应该为零，小球在水平方向做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球在空中的运动时间由竖直方向的分运动决定，
有水平风力与无风时，小球竖直方向的分运动不变，运动运动时间相同．
小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得：
H=$\frac{1}{2}$gt²，运动时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$=3s；
（2）当风力大小恒定不变不时，小球在水平方向做匀减速运动
在水平方向，由牛顿第二定律得：0.2mg=ma，a=2m/s²，
水平初速度v₀=at=2×3=6m/s；
答：（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间相同，该时间为3s．
（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v₀为6m/s．

点评 运用运动的合成与分解，把小球的运动分解为水平方向的匀减速直线运动与竖直方向的自由落体运动是正确解题的关键．