题目内容
14．如图所示平面直角坐标系xoy，P点在x轴上，OP距离为L，Q点在y轴负方向上某处；在第一象限有平行y轴的匀强电场，第二象限内有一圆形区域与x轴相切于A点，圆形区域的半径为L，在第四象限未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场，磁场垂直于xoy平面（图中未画出），电荷量为+q，质量为m、速度大小v0的粒子a从A点与x轴成600角进入圆形磁场，出磁场后垂直y轴经C点进入电场，再从P点出射；质量为m、电荷量为-q、速率为$\sqrt{2}$v0的粒子b，从Q点向与y轴成45°角方向发射，经过并离开矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰，相碰时粒子速度方向相反，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：
（1）圆形区域内的磁感应强度大小和方向；
（2）第一象限的电场强度大小；
（3）矩形区域的最小面积．
分析 （1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；
（2）粒子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（3）在矩形区域中运动的粒子的速度偏转角度为90°，画出轨迹，结合几何关系确定最小磁场面积．
解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，
由几何关系得：r=L，
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向：垂直于纸面向外；
（2）粒子从C到P过程是类似平抛运动，根据分运动公式，有：
2L=v0t，$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$at2，解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（3）带负电荷的粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过矩形区域后速度偏转角为90°，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$，
粒子运动轨迹如图所示：
磁场区域对应的最小宽度：b=R-$\frac{\sqrt{2}}{2}$R=（$\sqrt{2}$-1）L，
磁场区域对应的最小长度：a=$\sqrt{2}$R=2L，
故最小面积为：S=ab=2（$\sqrt{2}$-1）L2；
答：（1）圆形区域内磁场感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向：垂直于纸面向外；
（2）第一象限内匀强电场的场强大小E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（3）矩形区域的最小面积为2（$\sqrt{2}$-1）L2．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律、画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律、类似平抛运动的分位移公式和几何关系列式求解；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．
阅读快车系列答案
固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里．现有一段与ab材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ以恒定速度v从ad滑向bc，当其滑过$\frac{L}{3}$的距离时，通过Pb段的电流多大？方向如何？
如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（ ）| A． | 从两孔射出的电子速率之比为vc：vd=2：1 | |
| B． | 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=1：2 | |
| C． | 从两孔射出的电子的加速度大小之比ac：ad=$\sqrt{2}$：1 | |
| D． | 从两孔射出的电子的加速度大小之比ac：ad=2：1 |
如图在P点有一电子发射源，静止的电子经一电压加速后，垂直击中屏幕上的M点，若在PM之间有一半径为R的圆形区域，该区域内存在着磁感强度为B的匀强磁场，且圆心O在PM的连线上，电子将击中屏幕的N点，已知电子电量为e，质量为m，O点与M点的距离为L，N点与M点的距离为$\sqrt{3}L$，求加速电压U为多大？
为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示；若已知AB=0.5m，恒力F与AB的夹角α=37°，q=-3×10-7C，F=1.5×10-4N，A点电势φA=60V（不计重力，sin 37°=0.6 cos37°=0.8），求出电场强度的大小和B点的电势．
| A． | 电源的短路电流为0.5 A | B． | 电源的内阻为1.6Ω | ||
| C． | 电流为0.5 A时的外电阻是0 | D． | 电源的电动势为6.0 V |
| A． | 两球间的距离不断减小 | B． | 两球间的距离不断增大 | ||
| C． | 两球的速度之差保持不变 | D． | 两球的速度之差不断增大 |