题目内容
12．
如图所示，粗细均匀的L形玻璃管放在竖直平面内，封闭端水平放置，水平段管长60cm，上端开口的竖直段管长20cm，在水平管内有一段长为20cm的水银封闭着一段长35cm的理想气体，已知气体的温度为7℃，大气压强为75cmHg，现缓慢对封闭理想气体加热．求：①水银柱刚要进入竖直管时气体的温度；
②理想气体的温度升高到111℃时，玻璃管中封闭理想气体的长度．
分析 ①设水银柱刚好要进入竖直管内的温度为t，根据理想气体状态方程求解温度即可；
②设当温度升高到111℃时，水平管内还有水银，竖直管内水银柱高为x，根据理想气体状态方程列式求解即可．
解答 解：①设水银柱刚好要进入竖直管内的温度为t，则有：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
带入数据$\frac{35S}{273+7}=\frac{40S}{{T}_{2}}$
解得：T2=320K=47℃
②设当温度升高到111℃时，水平管内还有水银，竖直管内水银柱高为x，根据理想气体状态方程得：
$\frac{{{P}_{1}V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{{P}_{3}V}_{3}}{{T}_{3}}$
带入数据得：
$\frac{75×35}{280}=\frac{（75+x）（60-20+x）}{384}$
解得：x=5cm，
所以封闭端空气柱的长度l′=60-（20-5）cm=45cm．
答：①水银柱刚要进入竖直管时气体的温度为47℃；
②理想气体的温度升高到111℃时，玻璃管中封闭理想气体的长度为45cm．
点评 本题注意考查理想气体状态方程的直接应用，特别注意公式中的温度应该用热力学温度，知道摄氏温度和热力学温度的转化关系．
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1．
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