Question

19．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q．小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d．静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（　　）

• A． 小球A与B之间库仑力的大小为$\frac{k{q}^{2}}{{d}^{2}}$
• B． 斜面对小球A的支持力不可能为零
• C． 细线上的拉力不可能为零
• D． 当$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$时，细线上的拉力为零

Answer 1

分析 根据库仑定律求解两个球间的库仑斥力大小，然后根据共点力平衡条件列式分析．

解答 解：A、根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为：F=$\frac{k{q}^{2}}{{d}^{2}}$；故A正确；
B、两个球带同中电荷，相互排斥，故斜面对A的弹力不可能为零，故B正确；
C、球A受力重力、支持力与库仑斥力，当处于平衡时，则绳子的拉力为零，故C错误；
D、若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即：
mgsinθ=Fcosθ；
其中F=$\frac{k{q}^{2}}{{d}^{2}}$；
联立解得：
mgsinθ=$\frac{k{q}^{2}}{{d}^{2}}$cosθ
故：$\frac{q}{d}$=$\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$；故D正确；
故选：ABD．

点评 本题关键是明确A球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解，注意细线拉力为零的临界条件．