题目内容

4．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（　　）
A．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{R+h}{R}$
B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{3}}$=（$\frac{R+h}{R}$）2
C．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$=$\sqrt{（\frac{R}{R+h}）^{3}}$
D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=（$\frac{R+h}{R}$）2

分析 由于3号星为同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，而近地卫星的轨道可认为是地球的半径，根据万有引力提供向心力可分析3号星与近地卫星的周期，角速度等的关系．

解答 解：A、由于三号星为同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，
根据v=$\frac{2πr}{T}$，所以赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{R}{R+h}$，故A错误；
B、由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω2r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
所以近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{3}}$=$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{R}^{3}}}$，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以近地卫星与“三号卫星”的周期之比为$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$═$\sqrt{（\frac{R}{R+h}）^{3}}$，故C正确；
D、由于三号星为同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，
根据a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{R+h}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题重点是抓住同步卫星的特征，其轨道是固定的，且周期等于地球自转周期．同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图所示，质量为m的物体沿倾斜角为30°的固定斜面下滑．当速度为v时，物体重力做功的瞬时功率是（　　）
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12．家庭电路中，有些电源插座有三个插孔．图中虚线圈内的插孔（　　）
A．与地线相连
B．提供220V的电压
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19．如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于在水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态．剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止．则（　　）
A．滑块A的质量等于滑块B的质量
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C．两滑块到达斜面底端时，两滑块重力的瞬时功率相等
D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向右的摩擦力
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（2）赤道上的物体和“神州七号”卫星的角速度之比．
（3）赤道上的物体和“神州七号”卫星的向心加速度之比．
16．一个物体从斜面底端以某一初速度沿斜面向上滑动，恰好滑到顶端，最初3s和最后3s的位移之比为7：3，位移之差大小为6m．
（1）斜面总长度；
（2）物体上滑的时间．
13．通过电脑的USB接口不仅可以在电脑和各种数码产品之间传递数据，也可以为数码产品供电．现通过电脑的USB接口给一个阻值为10Ω的电热鼠标垫供电，已知供电电流为0.5A，则此鼠标垫的发热功率是（　　）
A．50WB．20WC．5WD．2.5W
14．鸡蛋碰石头，鸡蛋碎，石头完好无损，以下判断正确的是（　　）
A．鸡蛋碎了，说明鸡蛋受到的撞击力大
B．石头完好无损，说明石头受到的撞击力小
C．鸡蛋和石头受到的撞击力一样大
D．必须用仪器检测才知道谁受到的撞击力大

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