Question

受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车．某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I变化的图象如图所示．
（1）求该电池的电动势E和内阻r；
（2）求该电池的输出功率最大时对应的外电阻R（纯电阻）；
（3）由图象可以看出，同一输出功率P可对应两个不同的电流I₁、I₂，即对应两个不同的外电阻（纯电阻）R₁、R₂，试确定r、R₁、R₂三者间的关系．

Answer 1

分析：（1）当电源的内外电阻相等时，根据电池的输出功率P最大为P_m=

E2

4r

，由图读出P_m，列出含E、r的方程；当I=4A时，输出功率为零，电源被短路，由欧姆定律写出列出含E、r的方程，再联立组成方程组求解．
（2）由电池的输出功率P最大时电源的内阻等于外电阻求解．
（3）由欧姆定律I=

E

R+r

和功率P=I²R列方程求解．

解答：解 （1）I₁=2A时，P_m=

E2

4r

        I₂=4A时，输出功率为零，此时电源被短路，
       即：I₂=

E

r

．解得：E=2V，r=0.5Ω．
   （2）R=r=0.5Ω
   （3）由题知：(

E

R1+r

)2R1=(

E

R2+r

)2R2
       整理得r²=R₁R₂．
答：（1）该电池的电动势E为2V，内阻r为0.5Ω；
    （2）该电池的输出功率最大时对应的外电阻R为0.5Ω；
    （3）同一输出功率P时，r、R₁、R₂三者间的关系为r²=R₁R₂．

点评：本题考查读图能力和应用数学知识求极值的能力．对于电源的输出功率，可以由数学知识严格证明当R=r时，电源的输出功率最大，P_m=

E2

4r

．