题目内容
如图所示，从粒子源射出的正粒子初速度不计，进入一个电压为U的加速电场，离开电场后沿直径方向进入一个半径为R的圆形有界匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，粒子最终离开磁场时偏离原来方向60°角，求（1）入射粒子的比荷
| q | m |
（2）粒子在磁场中的运动时间t．
分析：（1）根据动能定理，结合牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，周期公式，与运动轨道对应的圆心角，即可求解．
（2）根据粒子做匀速圆周运动，周期公式，与运动轨道对应的圆心角，即可求解．
解答：解：
（1）设带电粒子质量为m，带电量为q，经过
电场加速后速度是v，在经过电场的过程中
qU=
mv2 ①
经过圆形有界匀强磁场时做匀速圆周运动，设圆周半径为r，由向心力公式可得
qvB=
②
根据几何知识可到如图的位置关系，则有
r=Rcot30°=
R ③
由①②③式可得：
=
（2）若带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
T=
④
带电粒子运动方向在磁场中偏转了60°角，对应的圆心角也为60°角，因而在磁场中的运动时间为
t=
T ⑤
由以上各式可得t=
答：（1）入射粒子的比荷得
=
；
（2）粒子在磁场中的运动时间t=
．
（1）设带电粒子质量为m，带电量为q，经过电场加速后速度是v，在经过电场的过程中
qU=
| 1 |
| 2 |
经过圆形有界匀强磁场时做匀速圆周运动，设圆周半径为r，由向心力公式可得
qvB=
| mv2 |
| r |
根据几何知识可到如图的位置关系，则有
r=Rcot30°=
| 3 |
由①②③式可得：
| q |
| m |
| 2U |
| 3B2R2 |
（2）若带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
T=
| 2πr |
| v |
带电粒子运动方向在磁场中偏转了60°角，对应的圆心角也为60°角，因而在磁场中的运动时间为
t=
| 60° |
| 360° |
由以上各式可得t=
| πBR2 |
| 2U |
答：（1）入射粒子的比荷得
| q |
| m |
| 2U |
| 3B2R2 |
（2）粒子在磁场中的运动时间t=
| πBR2 |
| 2U |
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理的方法，理解牛顿第二定律的应用，注意已知长度与运动轨道半径的正确关系．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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