Question

16．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平的地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R外，其他电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，有以下两种情况：第一次，闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经过一段时间后PQ匀速到达地面；第二次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关，最终PQ也匀速到达了地面．设上述两种情况下PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为内能）分别为E₁、E₂，则可断定（　　）

• A． E₁＞E₂
• B． E₁＜E₂
• C． E₁=E₂
• D． 无法判定E₁、E₂大小

Answer 1

分析 两种情况金属杆最终匀速运动，受到的安培力与重力平衡，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件列式，可得到匀速运动的速度表达式，再根据功能关系进行分析即可．

解答 解：设金属杆匀速运动的速度为v．则由E=BLv，I=$\frac{E}{R}$，F_A=BIL
得安培力为：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据平衡条件有：F_A=mg
则得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
可知金属杆两次匀速运动的速度相同，根据功能关系可知，金属杆的重力势能减少转化为杆的动能和电能，由于杆获得的动能相同，所以两种情况下，杆由于切割磁感线产生的电能相等，即E₁=E₂．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题关键有两点：会推导安培力的表达式；二是会运用能量守恒定律分析电能关系．