Question

如图所示，一段闭合螺线管套放在光滑水平玻璃棒上，一个光滑水平玻璃板中心沿螺线管的轴线穿过，板足够长，质量为M的条形磁铁放在板上螺线管管口的一端．现给条形磁铁一个冲量，使条形磁铁以速率v₀穿过螺线管，条形磁铁穿出螺线管时的速率为

3

4

v₀，螺线管的质量为

1

2

M．
（1）试分析、论述相互作用过程中磁铁和螺线管的受力情况与运动情况．
（2）求条形磁铁穿过螺线管的过程中螺线管产生的热量．

Answer 1

分析：（1））磁铁在进入螺线管时，螺线管中有感应电流产生，使磁铁做减速运动．然后由牛顿第三定律与牛顿第二定律进行分析即可；
（2）根据动量守恒和机械能守恒列方程求出二者的速度，然后根据能量守恒产生的热量．

解答：解：（1）磁铁在进入螺线管时，螺线管中有感应电流产生，感应电流产生的磁场阻碍磁铁的进入，使磁铁做减速运动．由牛顿第三定律可知，螺线管在磁铁的反作用力的作用下将沿磁铁进入的方向做加速运动．在磁铁穿出螺线管时，穿过螺线管的磁通量减少，螺线管中有感应电流产生，同样感应电流的磁场阻碍磁铁的穿出，又使磁铁做减速运动，而螺线管做的是加速运动．
（2）对磁铁和螺线管系统，所受合外力为零，系统的动量守恒．则有：
Mv0=M?

3

4

v0+

1

2

M?v…①
由能量守恒得此过程中螺线管中产生的热量：
Q=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

M(

3

4

v0)2-

1

2

×

1

2

Mv2…②
由①②式解得：Q=

5

32

Mv₀²．
答：（1）磁铁在进入螺线管时，螺线管中有感应电流产生，感应电流产生的磁场阻碍磁铁的进入，使磁铁做减速运动．由牛顿第三定律可知，螺线管在磁铁的反作用力的作用下将沿磁铁进入的方向做加速运动．在磁铁穿出螺线管时，穿过螺线管的磁通量减少，螺线管中有感应电流产生，同样感应电流的磁场阻碍磁铁的穿出，又使磁铁做减速运动，而螺线管做的是加速运动．
（2）条形磁铁穿过螺线管的过程中螺线管产生的热量是

5

32

Mv₀²．

点评：本题考查了楞次定律、动量守恒动能定理能量守恒的综合运用，要求较高．