Question

17．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列．最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s²的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，另该路口因人为原因没有设置黄灯，另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）最前面的一辆汽车，在绿灯亮起的同时启动汽车，在绿灯亮起的时间内发生位移多大？
（2）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（3）第（2）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）先求出加速的时间，根据运动学基本公式求出 40.0 s时间，汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车；
（3）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度位移公式求解加速度；

解答 解：（1）汽车加速的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
在40s时间内，汽车行驶的位移$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×2.5×16+10×（40-4）m$=380m．
（2）根据n=$\frac{x}{l}=\frac{380}{6}≈63.3$，知能有64辆汽车通过路口．
（3）记t₀=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$，
代入数据解得x₁=350m
此时汽车距停车线的距离：x₂=64l-x₁=64×6-350m=34m
 第65辆车刹车的加速度：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=$\frac{100}{2×34}$=1.47m/s²．
答：（1）在绿灯亮起的时间内发生位移为380m；
（2）能有64辆汽车通过路口；
（3）刹车后汽车加速度大小为1.47m/s²．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度适中．