Question

如图所示为垂直纸面向里的、宽度为D、磁感应强度为B的匀强磁场，它的左侧与右侧的边界分别为MN、PQ．现有一束质量为m、带电量为q的正离子（不计重力）以大小不同的速度（有的速度很小，有的速度很大）沿着与X轴正方向从坐标原点进入磁场区域，试求在磁场的边界PQ和MN上有带电粒子射出的范围．（用坐标表示）

Answer 1

分析：正离子进入磁场做匀速圆周运动．根据洛伦兹力等于向心力，得到速度表达式．当离子的轨迹半径小于D时，离子将不从PQ边界射出；从MN上射出点离O的最大距离等于轨迹的直径，结合几何关系求解．

解答：解：根据牛顿第二定律得：
  Bqv=m

v2

R

 
得，v=

BqR

m

当R＜D时，即得：v＜

BqD

m

时，粒子从MN边界射出
所以从MN边界射出的范围为（0，0）和（0，2D）；
当R＞D时，即得：v＞

BqD

m

时，粒子从PQ边界射出，
所以从PQ边界射出的范围为（D，0）和（D，D）．
答：粒子从MN边界射出，射出的范围为（0，0）和（0，2D）；粒子从PQ边界射出，射出的范围为（D，0）和（D，D）．

点评：本题是磁场中边界问题，关键抓住R=D这一临界情况，再进行分析．