Question

3．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F₁的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v；若将水平拉力的大小改为F₂，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为3v．对于上述两个过程，用W_F1、W_F2分别表示拉力F₁、F₂所做的功，W_f1、W_f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（　　）

• A． W_F2＞9W_F1，W_f2＞3W_f1
• B． W_F2＜9W_F1，W_f2=3W_f1
• C． W_F2=9W_F1，W_f2=2W_f1
• D． W_F2＞9W_F1，W_f2＜3W_f1

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动平均速度公式求出两个运动的平均速度，再根据时间相等求出位移之比，两次物体所受的摩擦力不变，根据W=fs求解克服摩擦力之比，对两个过程，分别根据动能定理列式，联立方程即可求解F₁，F₂所做的功的关系．

解答 解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为：
S₁：S₂=$\frac{v}{2}t：\frac{3v}{2}t=1：3$；
两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则克服滑动摩擦力做功之比为：
W_t1：W_t2=fS₁：fS₂=1：3；
再由动能定理，则有：W_F-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
可知：W_F1-W_f1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
W_F2-W_f2=$\frac{1}{2}m{（3v）}^{2}-0$；
由上两式可解得：W_F2=9W_F1-6W_f1，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题主要考查了恒力做功公式及动能定理的直接应用，解答时要注意两次拉动的过程中，滑动摩擦力是不变的，求出位移关系即可求出摩擦力做功之比，难度不大，属于基础题