Question

9．如图所示，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）此装置电动势能达到的最大值？
（2）若从线圈处于中性面开始计时时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式
（3）线圈转了$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值多大？
（4）在转过30°角的过程中，环中产生的平均感应电动势多大？
（5）在转过30°角的过程中，流过金属环的电量是多少？
（6）电路中电压表、电流表的示数各是多少？
（7）使线圈转动一周，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势；
（2）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，
（3）将t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（4）根据$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$求得平均感应电动势；
（5）根据q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t$求得通过的电荷量
（6）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（7）外力做功等于回路中电流产生的热量，根据W=Q=I²（R+r）t求得

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s，角速度ω=2πn=10πrad/s，产生的最大感应电动势为：E_m=NBSω=50V
（2）从线圈处于中性面开始计时时，则线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt=50sin10πtV
（3）线圈转了$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值为：e=$50sin10π×\frac{1}{30}V=25\sqrt{3}V$
（4）产生的平均感应电动势为：$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}=\frac{100×0.5×\frac{1}{π}×0.05}{\frac{1}{60}}V=\frac{150}{π}V$
（5）流过金属环的电荷量为：$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{1}{4π}C$
（6）产生的感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
回路中的电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{9+1}=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
电压表的示数为：$U=IR=\frac{45\sqrt{2}}{2}$V
（7）线圈转动一周，外力所做的功为：
W=Q=${I}^{2}（R+r）t=（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}×（9+1）×0.2$J=25J
答：（1）此装置电动势能达到的最大值为50V
（2）若从线圈处于中性面开始计时时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=50sin10πtV
（3）线圈转了$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值为$25\sqrt{3}$V
（4）在转过30°角的过程中，环中产生的平均感应电动势为$\frac{150}{π}$V
（5）在转过30°角的过程中，流过金属环的电量是$\frac{1}{4π}C$
（6）电路中电压表、电流表的示数各是$\frac{45\sqrt{2}}{2}V$和$\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
（7）使线圈转动一周，外力所做的功为25J．

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求