Question

如图所示，表演水流星的杂技演员手握轻绳中间让两个相同的碗盛着相同质量的水在竖直平面内做圆周运动．两碗之间的绳子的长度为L，图示位置两碗的速度均为υ，水未流出，重力加速度为g，则此时（　　）

• A、两碗的角速度相同，大小均为

  υ

  L

• B、两碗的线速度大小至少为

  gL 2

• C、两碗的向心力大小相同
• D、两碗受到的绳子拉力大小相等

Answer 1

分析：两个相同的碗盛着相同质量的水在竖直平面内做圆周运动，两碗的角速度相同，半径为

L

2

，所以角速度ω=

2v

L

，加速度a=ω²

L

2

也相等．在最高点速度最小时，重力提供向心力，即mg=m

v2

L 2

，得最小速度为v=

gL 2

．

解答：解：A、两碗的同轴转动，角速度相同，大小等于线速度除以半径，半径为

L

2

，所以角速度ω=

2v

L

，故A错误．
B、两碗均能通过最高点，则在最高点速度最小时，重力提供向心力，即mg=m

v2

L 2

，得最小速度为v=

gL 2

，故B正确．
C、两碗的角速度相同，半径相等为

L

2

，所以加速度a=ω²

L

2

相等，由于两碗的质量相等，故向心力相等．故C正确．
D、在最高点时mg+F₁=ma，在最低点时F₂-mg=ma，加速度相等，故最高点时绳子的拉力F₁与最低点时的绳子的拉力F₂不相等，故D错误．
故选：BC．

点评：本题关键是抓住两碗的角速度相等这个条件，结合角速度与线速度的关系、加速度与角速度的关系，列式计算线速度和加速度，进行向心力大小的比较．