Question

4．额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s．汽车的质量为2.0×10³kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s²，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）汽车维持匀加速运动的时间是多少？
（3）3s末、7s末汽车的瞬时功率各多大？

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力与阻力相等时，速度最大，根据额定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据P=Fv求出匀加速运动的末速度，通过速度时间公式求出汽车功率达到额定值的时间．
（3）根据速度时间公式求出3s末的速度，结合P=Fv求出瞬时功率，判断7s时汽车的运动状态即可求得功率

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时速度最大$f=\frac{P}{v_m}=4×{10^3}N$
（2）有牛顿第二定律可知：F-f=ma
解得：F=8×10³N
匀加速获得的最大速度为
$v=\frac{P}{F}=10m/s$
加速时间为
$t=\frac{v}{a}=5s$
（3）因t₁=3s＜5s，所以v₁=at₁=6m/s
P₁=Fv₁=48kw
因t₂=7s＞5s，所以P₂=80kw
答：（1）汽车受到的阻力4000N
（2）汽车维持匀加速运动的时间是5s
（3）3s末、7s末汽车的瞬时功率各为 48kW，80kW

点评 解决本题的关键掌握机车的启动方式，知道机车在整个过程中的运动规律，知道当牵引力与阻力相等时，速度最大