Question

2．嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回的2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中所示．根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为（　　）

月球半径	R0
月球表面处的重力加速度	g0
地球和月球的半径之比	$\frac{R}{{R}_{0}}$=4
地球表面和月球表面的重力加速度之比	$\frac{g}{{g}_{0}}$=6

• A． 3：2
• B． 2：3
• C． 4：2
• D． 6：1

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出天体质量的表达式，从而得出密度的表达式，结合表面的重力加速度之比和星球的半径之比求出密度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则星球的密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4GπR}$，
地球和月球的半径之比为4：1，表面的重力加速度之比为6：1，则密度之比为3：2，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，结合密度公式求出星球密度的表达式是突破口．