Question

一个很高的容器内壁为圆柱形，里面装着N个质量为m、大小相同的小球，容器内半径与小球的半径之比为8：5，如图所示．现将小球从上至下依次编号为1、2、…N，不计一切摩擦，重力加速度设为g，
试求第i个小球对第i+1个小球的压力大小．

Answer 1

分析：对前i个球当做一个整体，对整体分析，运用共点力平衡求出第i+1个球对整体的弹力．

解答： 解：设相邻小球球心连线与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得：
cosθ=

16-5×2

5×2

=

3

5

       
以上面i个球为整体进行受力分析在竖直方向上此系统只受到重力和第i+1个球的支持力在竖直方向的分量，系统平衡，因此：
i?mg=N_i?sinθ               
代入sinθ=

4

5

可得：
N_i=

5

4

img                   
答：第i个球对第i+1个球的压力为

5

4

img

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，注意整体法和隔离法的运用．