Question

12．a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v-t图象如图所示，在t=0时，b车在a车前方距离为x₀处，在t₁时间内，a车的位移为x，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 若a、b在t₁时刻相遇，则x₀=$\frac{x}{3}$
• B． 若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，则下次相遇时刻为2t₁
• C． 若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，则x₀=$\frac{x}{2}$
• D． 若a、b在t₁时刻相遇，则下次相遇时刻为2t₁

Answer 1

分析 此题是追及与相遇问题，要分析清楚两物体的位移关系．知道两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，v-t图象中，图象的“面积”表示位移，由此分析即可．

解答 解：AD、由图可知，a车的初速度等于2v₀，在t₁时间内发生的位移为x，则有 x=$\frac{2{v}_{0}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}$v₀t₁．在t₁时间内b车的位移为 x_b=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}$=$\frac{1}{3}$x．若a、b在t₁时刻相遇，则x₀=x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$x．之后v_b＞v_a，两车不可能再次相遇，故A、D错误；
BC、若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，x₀为阴影部分对应的距离，即x₀=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$x=$\frac{x}{2}$，由图象的对称关系可知，下次相遇时刻为t₁+$\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{3}{2}{t}_{1}$t₁，故C正确，B错误．
故选：C

点评 1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．
2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．