题目内容

18．如图所示为一辆自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘（牙盘），通过链条与半径为r2的小轮盘（飞轮）连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
（1）自行车牙盘的半径一半要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
（2）设L1=18cm，r1=12cm，r2=6cm，R=30cm，为了维持自行车以v=3m/s的速度在水平路面上匀速前进，请你计算每分钟要踩脚踏板几圈？
（3）若有某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
名称牙盘飞轮
齿数N/个483828151618212428

分析 （1）牙盘和飞轮属于同一皮带传送，线速度相等，根据v=ωr可知，半径越大，角速度越小，转速越小．
（2）由前后轮是共线关系，可知线速度相等，由此列线速度相等的表达式，可以得到大轮的角速度，进而由转速和角速度关系可以得到人每分钟要踩脚踏板几圈
（2）牙盘和飞轮属于同一皮带传送，线速度相等，根据v=ωr可知，半径越大，角速度越小．

解答 解：（1）牙盘和飞轮属于同一皮带传送，线速度相等，根据v=ωr可知，半径越大，角速度越小，转速越小．所以自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，
目的是即使脚蹬的慢（转速度小），自行车也能获得较快的速度．
（2）设大轮盘与后轮转动角速度分别为ω1、ω2，人每分钟踏n圈．
根据v=ωr可得：$′{ω}_{2}=\frac{v}{R}=\frac{3}{0.3}rad/s=10rad/s$
由大轮盘与后轮转动同一皮带传动，线速度相等，
即：ω2r2=ω1r1，
代入数据解得：ω1=5rad/s
根据ω=2πn得：$n=\frac{{ω}_{1}}{2π}r/s=\frac{5}{2×3.14}×60r/min=47.8r/min$
（3）牙盘和飞轮属于同一皮带传送，线速度相等，根据v=ωr可知，半径越大，角速度越小；
所以牙盘齿轮数越多，飞轮齿轮越少，人踩脚踏板的角速度最小，所以选用牙盘48，飞轮15．
答：（1）目的是即使脚蹬的慢（转速度小），自行车也能获得较快的速度．
（2）为维持自行车以v=3m/s的速度在水平路面上匀速前进，人每分钟要踩脚踏板47.8圈
（3）牙盘48，飞轮15，人踩脚踏板的角速度最小．

点评 本题关键是抓住：同一传动线速度相等；同轴转动，角速度相等，然后利用v=ωr即可分析求解．

练习册系列答案
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13．如图所示，线圈在磁极之间旋转产生正弦交变电流，其电动势随时间变化关系图象已经绘出，已知线圈内阻为2Ω，外部电路中灯泡电阻10Ω，电压表为理想电表，则以下分析正确的是（　　）
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12．如图所示，空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，将质量为m，带电量为q的一带电小球从A点由静止释放，小球在重力和磁场力的作用下的运动可看作是向右匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，重力加速度为g，小球在运动过程中不会和地面相碰，空气的阻力不计．则（　　）
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C．小球从释放到第一次回到与A等高处的过程中，磁场力对小球先做正功后做负功
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