Question

3．如图，两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． b一定比a先开始滑动
• B． a、b同时开始滑动
• C． 当ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$时，b开始相对圆盘滑动
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a开始相对圆盘滑动

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答 解：A、木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，a的最大静摩擦力：f_a=2kmg，a开始相对圆盘滑动时：$2kmg=2m{ω}_{1}^{2}l$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$
当b刚要滑动时，有：kmg=m${ω}_{2}^{2}$•2l，解得：ω₂=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$＜ω₁，可知当ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$时，b开始相对圆盘滑动；b一定比a先开始滑动，故AC正确，B错误；
D、以a为研究对象，当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时＜ω₁，a仍然没有滑动．故D错误．
故选：AC．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．