Question

9．如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且已知高度为h，在A、B两点分别以不同速度沿水平方向抛出质量相等的两个小球a、b．若a球落到M点的同时，b球恰好垂直落到斜面的中点N，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则根据以上条件可求出（　　）

• A． a球抛出的初速度v_a
• B． 斜面的倾角
• C． a、b两球抛出的时间间隔
• D． a球落地的动能

Answer 1

分析 抓住b球垂直撞在斜面的中点，结合速度关系和位移关系联立求出斜面的倾角，从而得出a球的水平位移，通过a球的运动时间求出初速度．根据下降的高度得出两球运动的时间，从而得出两球平抛运动的时间间隔．

解答 解：A、小球b恰好垂直落在斜面的中点，可知小球b下降的高度已知，根据位移时间公式可以求出b球下降的时间为：${t}_{b}=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，从而结合速度时间公式求出竖直分速度为：${v}_{yb}=g{t}_{b}=\sqrt{gh}$，因为小球恰好垂直落在斜面上，则有：tanθ=$\frac{{v}_{b}}{{v}_{yb}}=\frac{{v}_{b}}{\sqrt{gh}}$，根据位移关系有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{b}}^{2}}{{v}_{b}{t}_{b}}=\frac{g{t}_{b}}{2{v}_{b}}=\frac{\sqrt{gh}}{2{v}_{b}}$，联立可以求出v_b，从而得出斜面的倾角，根据几何关系求出小球a平抛运动的水平位移，小球a下落的高度为h，则小球a平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根据水平位移和时间求出a球的初速度，故AB正确．
C、由于a、b两球下降的高度均已知，根据位移时间公式可以得出两球平抛运动的时间，从而求出a、b两球抛出的时间间隔，故C正确．
D、由于a球的质量未知，无法求出a球落地的动能，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．