题目内容
3．
电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v0，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：（1）P、M两点间的距离
（2）返回O点时的速度大小
（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积．
分析 （1）求出粒子在M点的速度，由运动学公式求出P、M两点间的距离；
（2）由速度公式与运动的合成与分解求出粒子回到O点的速度；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，求出磁场区域半径，然后求出磁场区域的面积．
解答 解：（1）在M点，粒子的速度${v}_{My}=\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}-{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{3}{v}_{0}$，
由运动学公式得：PM=$\frac{{v}_{My}}{2}•\frac{d}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}d$，
（2）由于：${t}_{NO}=\frac{1}{2}{t}_{OM}$，
故由vy=at可知，返回O点时：
${v}_{oy}=\frac{1}{2}{v}_{My}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，
所以回到O点时：$v′=\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}+{{v}_{oy}}^{2}}=\frac{\sqrt{19}}{2}{v}_{0}$，
（3）由，${t}_{NO}=\frac{1}{2}{t}_{OM}$和y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
可得：PN=$\frac{1}{4}PM=\frac{\sqrt{3}}{8}d$，
再由几何关系确定轨迹半径：R=$\frac{5\sqrt{3}}{12}d$，
据R=$\frac{mv}{qB}$，解得：B=$\frac{8\sqrt{3}m{v}_{0}}{5qd}$．
由几何关系确定区域半径为：$R′=\frac{5}{4}d$．
故：s=$πR{′}^{2}=\frac{25π{d}^{2}}{16}$．
答：（1）P、M两点间的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}d$；
（2）返回O点时的速度大小为$\frac{\sqrt{19}}{2}{v}_{0}$；
（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积为$\frac{25π{d}^{2}}{16}$．
点评 本题考查了求距离、粒子速度、磁场面积等问题，分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用运动学公式与牛顿第二定律即可正确解题．
新课标阶梯阅读训练系列答案
质量为m的小球从液面上方某高度处由静止下落，进入液体后受到的阻力与速率成正比，小球在整个运动过程中的速率随时间变化的规律如图所示，重力加速度为g，关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 在液体中先做匀加速运动，后做匀速运动 | |
| B． | 进入液体瞬间的加速度大小为$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）g}{{v}_{2}}$ | |
| C． | 在t1～t2时间内的做加速度越来越大的减速运动 | |
| D． | 在t1～t2时间内的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ |
热电传感器利用了热敏电阻对温度变化的响应很敏感的特性．某学习小组的同学拟探究热敏电阻的阻值如何随温度变化．从室温升到80℃时，所供热敏电阻Rt的阻值变化范围可能是由5Ω变到1Ω或由5Ω变到45Ω．除热敏电阻尽外，可供选用的器材如下：
哈尔滨第24届世界大学生冬运会某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s=2.5×103m，竖直高度h=720m，运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t=200s到达滑雪道底端时速度v=30m/s，人和滑雪板的总质量m=80kg，g取10m/s2，求人和滑雪板
在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，将滑动变阻器R的滑片P从图示位置向右滑动的过程中，下列判断中正确的是（ ）| A． | 电压表V的示数变小 | B． | 电源的效率一定变大 | ||
| C． | 电源的输出功率一定变小 | D． | 电流表A的示数一定变大 |
一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是（ ）| A． | 速度大于v | B． | 加速度大小为a | C． | 机械能等于E | D． | 机械能大于E |
如图为远距离输电的示意图，T1为升压变压器，原副线圈匝数分别为n1、n2，T2为降压变压器，原副线圈匝数分别为n3、n4，输电线的等效电阻为R．若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是（ ）| A． | 只增大T1的原线圈匝数n1，可增大R消耗的功率 | |
| B． | 若$\frac{n_1}{n_2}=\frac{n_4}{n_3}$，则电压表V2和V1的示数相等 | |
| C． | 当用户总电阻减小时，R消耗的功率增大 | |
| D． | 当用户总电阻减小时，电压表V1和V2的示数都变小 |
高空“蹦极”是勇敢者的游戏．蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下．若不计空气阻力，则（ ）| A． | 弹性绳开始伸直时，运动员的速度最大 | |
| B． | 从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大 | |
| C． | 整个下落过程中，重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 | |
| D． | 整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 |