Question

17．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为$\frac{h}{16}$．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程物块获得的冲量及物块在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析 对小球下落过程由机械能守恒定律可求得小球与物块碰撞前的速度；对小球由机械能守恒可求得反弹的速度，再由动量守恒定律可求得物块的速度；对物块的碰撞过程根据动量定理列式求解获得的冲量；对物块滑行过程由动能定理可求得其滑行的距离．

解答 解：设小球的质量为m，运动到最低点与物体块相撞前的速度大小为v₁，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$
设碰撞后小球反弹的速度大小为v₁'，同理有：
mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₁′²
解得：v₁′=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
设碰撞后物块的速度大小为v₂，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv₁=-mv₁′+5mv₂
解得：v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
由动量定理可得，碰撞过程滑块获得的冲量为：I=5mv₂=$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为
F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t，由动能定理有：
-Fs=0-$\frac{1}{2}$×5mv₂²
解得：s=$\frac{h}{16μ}$
答：碰撞过程物块获得的冲量为$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$，物块在地面上滑行的距离为$\frac{h}{16μ}$．

点评 本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解．