Question

16．如图甲所示，某同学在竖直上升的升降机内研究升降机的运动规律．他在升降机的水平底板上安放了一台压力传感器（能及时准确显示压力大小），压力传感器上表面水平，上面放置了一个质量为1kg的木块，在t=0时刻升降机从地面由静止开始上升，在t=10s时上升了H，并且速度恰好减为零．他根据记录的压力数据绘制了压力随时间变化的关系图象，如图乙所示．请你根据题中所给条件和图象信息回答题中所给的10s内，升降机上升的高度H为多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合速度时间求出匀加速直线运动的末速度，根据位移公式求出匀速运动的位移，结合平均速度推论求出匀减速直线运动的位移，从而得出升降机上升的总高度．

解答 解：小木块受到重力和支持力两个力作用，由图象可以看出，升降机在0～2 s内向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
F-mg=ma₁                           
解得：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{12-10}{1}m/{s}^{2}$=2 m/s²           
由运动学公式x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得升降机在0～2 s内上升的高度为：x₁=$\frac{1}{2}×2×4m$=4 m．
2s末的速度为：v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
在2～6 s内升降机做匀速运动的位移为：x₂=vt₂=4×4=16 m       
在6～10 s内升降机做匀减速运动的位移为：x₃=$\frac{1}{2}$v t₃=$\frac{1}{2}×4×4m$=8 m，
故升降机在10 s内上升的总高度为：H=x₁+x₂+x₃=4+16+8m=28 m．
答：升降机上升的高度H为28m．

点评 解决本题的关键理清升降机在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．