Question

24.图中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离为l₁；c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂。x₁y₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m₁和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x₁y₁上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。

Answer 1

24.

设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减小，从而磁通量也减小。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为

ε=B（l₂－l₁）v                                                 ①

回路中的电流

I=，                                                               ②

电流沿顺时针方向。两金属杆均要受到安培力作用，作用于杆x₁y₁的安培力为

f₁=Bl₁I，                                                            ③

方向向上，作用于杆x₂y₂的安培力为

f₂=Bl₂I，                                                            ④

方向向下。当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有

F－m₁g－m₂g+f₁－f₂=0                                       ⑤

解以上各式，得

I=，                                           ⑥

v=R                                            ⑦

作用于两杆的重力的功率的大小为

P=（m₁+m₂）gv                                                        ⑧

电阻上的热功率

Q=I²R                                                                ⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得

P=R（m₁+m₂）g                         ⑩

Q=［］²R