Question

18．已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R．某星球的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍．求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）某星球表面的重力加速度g′．

Answer 1

分析 （1）绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，可认为其轨道半径是地球的半径R，万有引力等于重力，可利用万有引力提供它做圆周运动的向心力来进行求解．
（2）根据万有引力等于重力求解某星球表面的重力加速度g′．

解答 解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R，万有引力等于重力，
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$
（2）在星球表面，根据万有引力等于重力得：
地球表面：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
某星球表面：$G\frac{M′m}{{R′}^{2}}=mg′$，
根据某星球的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，
解得：g′=2g
答：（1）地球的第一宇宙速度v为$\sqrt{gR}$；
（2）某星球表面的重力加速度g′为2g．

点评 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解决这类题目的突破口，知道在星球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．