Question

5．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t通过的轨道弧长为l、扫过的圆心角为θ（弧度）．该卫星的周期为$\frac{2πt}{θ}$，地球的质量为$\frac{{l}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．（已知引力常量为G）

Answer 1

分析 根据转过的角度求出角速度的大小，从而得出卫星的周期大小，根据万有引力提供向心力求出地球的质量．

解答 解：卫星转动的角速度$ω=\frac{θ}{t}$，则卫星的周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{θ}{t}}=\frac{2πt}{θ}$，
半径r=$\frac{\frac{l}{t}}{ω}$=$\frac{l}{θ}$，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得地球的质量为：M=$\frac{{l}^{3}}{G{t}^{2}θ}$，
故答案为：$\frac{2πt}{θ}$，$\frac{{l}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，知道线速度、角速度、周期之间的关系，不难．